Lineare Algebra Beispiele

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

Schritt 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

Schritt 1.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

Schritt 2

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$1$

$D = 1$

Schritt 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Schritt 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 5.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 4 + 0 \cdot 1$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$- 4 + 0$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 4$ und $0$ .

$- 4$

$D_{x} = - 4$

Schritt 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Schritt 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

Schritt 5.5

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$x = - 4$

Schritt 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 6.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$0 - 1 \cdot - 2$

Schritt 6.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$0 + 2$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2$

$D_{y} = 2$

Schritt 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Schritt 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

Schritt 6.5

Dividiere $2$ durch $1$ .

$y = 2$

Schritt 7

Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.

$x = - 4$

$y = 2$